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“深度学习”是指在教师引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验、成功、获得发展的有意义的学习过程。学生的深度学习不仅仅是让我们的学生简单的学会了我们平时的“记会了，背会了”，而是应该让学生从不同的维度目标，在教师的引导下进行深度的学习。在教学中，教师就要为深度学习而展开教学，教师要在教学设计的起点就转变自己的观念，从认知、人际和自我认知三个领域设计相应的教学目标，并将其计划成具体可行的学习目标，选择有效的教学策略。教学方法不要单纯停留在只教会学生知识表面，教师要多钻研教材、挖掘教材，联系生活，结合学生实况，寻找最好的设计，牵动学生的学习细胞和逻辑思维能力，让学生对知识的掌握应该达到运用知识解决实际问题的层面。

其课堂教学主要的特征有:

1.发散思维---明确目标及方法.深度学习是一种高效的思维训练活动，对应的是理解、分析、解释、判断、认识的思想标准，同时更为注重自身的主动性、灵活转变的应用能力.教学最终的任务，旨在让学生充分了解数学学习过程的每个环节，具体包括发现问题、提出疑问、假设猜想、实际求证，它要求学生能够独立自主地发表自己的见解，并不断求证自己的想法，锻炼自身的发散性思维.

 2.重整知识---建立知识体系.学生所学习的知识应该具有系统性、逻辑性，而不应该是毫无逻辑、杂乱无章的.同时，学生在学习新知识时，不应当就知识进行学习，而应当充分发挥主观能动性，要结合以往经验对新知识进行优化重整，构建属于自己的数学知识体系，再应用自身知识体系的逻辑来分析综合性习题.

 3.加强主体意识---丰富课堂活动.学生应当成为课堂教学过程中的主体，要有意识、有目的地去吸纳知识，结合生活实际，积极构建新的数学知识体系.历史上的哲学家说过:人的思维的建立是从好奇和疑问开始的.要拓展学生发散性的思维，就要不断提出疑问，基于深度学习的乡镇初中数学课堂教学，其中最重要的一点即不断激发学生的好奇心理，让学生在疑问和求证的过程中慢慢建立起对数学的理性思维.数学知识的学习并不是简单的公式的背诵、定理的记忆，而是要通过具体的实践及一定的经验深层次理解其真正的价值.

4.提高核心素养---注重过程与评价.学生价值观、对事物准确认识的思维的养成是一个隐蔽的过程，也是一个长期缓慢发展的过程，要达到深度学习，就要充分培养学生的综合素养，潜意识地让学生建立起数学思维，利用数学思维解决问题，从而充分激活学生的数学素养.古人云:“不愤不启，不悱不发.”顾名思义，学生没有使出浑身解数去思考问题时，就不要启发他.换言之，要先引导学生积极思考，在适当的时机再启发他.同时，教师要创设相应的教学环境，让问题得到深度解决.这里的“愤”指学生在思考问题、解决问题的过程中，出现障碍无法求解时急躁的心理，“悱”指的是学生在掌握基本的数学知识、解决问题的过程中，不能够完全透彻理解问题的本质，不敢去表达自身的想法和意见的心理.基于深度学习的初中数学课堂教学是一个动静交替的、复杂的、多向的过程.上述案例中，教师通过引导、调动、鼓励等教学方式，给数学课堂教学带来了值得探寻的空间，可以让学生在安静的环境下思考、消化、吸收问题.活跃的思维是深度学习的基本条件，同时考虑问题要多元化、多角度，并结合生活实际进行系统分析，才能称得上深度学习.深度学习并不是学生的独自学习，而是在教师引导下的自主学习.深度学习的整个过程是帮助学生判断和建立科学的知识框架的过程，深度学习要结合学生多方面的特性，包括学生的认知、思维、情感、理解力等.

结合案例浅谈初中数学深度教学的策略

等腰三角形中的分类讨论

教学程序：

一、复习回顾：

1、等腰三角形的性质

①等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角） ；

②等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合.

1、              等腰三角形判定 ：有两个角相等的三角形是等腰三角形.  （等角对等边）.

二、新课导学：

类型一：底和腰不明时需分类讨论

例：已知等腰三角形的两边长为3和7，则其周长为17   .

教师提问：等腰三角形的两边长为6和7，则其周长是多少？

方法总结      对于没有明确底和腰的等腰三角形问题通常需要分类讨论，同时需要运用三角形的三边关系检验相关三角形是否成立，以避免出现多解或漏解现象.

类型二：顶角与底角不明时需分类讨论

例：已知等腰三角形的一内角为70°，则其余两个内角的度数为__55°、55°或70°、40° .

已知等腰三角形的一内角为100°，则其余两个内角的度数为___40°、40° .

方法总结     对于没有明确顶角和底角的等腰三角形问题，通常需要分类讨论，同时要注意等腰三角形的底角小于90°，以避免出现多解或漏解现象.

练习： 在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E。在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由。

分析：此题既可以从边上讨论，△ADE的任何一条边做底边；也可以从角上讨论，40°的角既可以作为顶角，也可以作为底角。

类型三：三角形的形状不明时需分类讨论

例：已知等腰△ABC 腰AB上的高CE 与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为 ___60°或120° __

练习：若△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B 的度数为___70°或20° ____.

方法总结     在处理与等腰三角形高线或某边垂直平分线相关的问题时，要注意高线或者垂足的位置，通常需要分类讨论，画出所有满足条件的图形后分别处理.

类型四：一边确定，确定等腰三角形个数时

例：如图，已知点A的坐标为（2,2），点P在x轴上，△APO为等腰三角形，则满足

条件的点P的坐标为_______________________________ 

练习：如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（ B  ）    A.7个   B.8个    C.9个     D.10个

方法总结     确定的边可能是等腰三角形的腰，也可能是等腰三角形的底边，解决此类问题通常用圆规能做到不重不漏.

三、课堂小结

类型一：底和腰不明时需分类讨论

类型二：顶角与底角不明时需分类讨论

类型三：三角形的形状不明时需分类讨论

类型四：一边确定，确定等腰三角形个数时

四、课堂作业

等腰三角形还有哪些类型的问题是需要分类讨论的？请你找出相关题型并给出方法总结。每人2—3个题型，课代表汇总后下节课相互交流

五、课后反思

在课堂教学中，注重引导学生对解题思路和方法进行总结，着重进行分类讨论思想教学，注重培养学生形成积极探索、主动总结知识的态度。

总之，对深度学习的研究，不能仅仅停留在表面上，对初中数学课堂教学中学生的深度学习研究是一个循序渐进、持续不断、开放、长期的过程，是对以往教师教学经验的总结，是去伪存真、提炼、再定义、再判断的过程.因此，需要广大教师和学生共同探索，为数学课堂中学生深度学习这一目标的达成共同努力.