【研修作业2】——贾安平 /初中数学3坊

     2.4一元一次不等式的解法

一：学习目标：

1．经历一元一次不等式的形成过程，理解一元一次不等式的概念．

2．通过类比理解一元一次不等式的解法，解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．

二：教学重难点：

重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来．

难点：掌握一元一次不等式的解法．

三：教学过程：

（一）复习导入

问题1：某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，若某同学得分80分．

(1)如果设他答对了x道题，请写出x所满足的关系式？

(2)这个关系式我们称之为什么？

(3)什么叫一元一次方程？

问题2：如果把某同学得分80分改成至少得80分，其他条件不变．

(1)你又得出什么关系式？

(2)这个关系式叫做什么？

处理方式：问题1让学生列出一元一次方程后，口答出一元一次方程的定义．问题2得出一元一次不等式，学生可能回答出是一元一次不等式．什么是一元一次不等式呢？如何去解一元一次不等式呢？此时告诉学生为了更好地针对这两问题进行进一步的探究，从而引入新课．

（二）探究新知

1．一元一次不等式的定义

问题1：你能找出一元一次方程10x－5(20－x)＝80与10x－5(20－x)≥80之间的相同点和不同点吗？

问题2：类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？

处理方式：通过对比一元一次方程与一元一次不等式的相同点与不同点，类比一元一次方程的定义，让学生得出一元一次不等式的定义：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．

2．一元一次不等式的解法

问题1：不等式的三条基本性质是什么？

问题2：运用不等式的基本性质把下列不等式化成x>a或x<a的形式．

①x－4<6x；　　　②2x >x－5.

问题3：一元一次方程10x－5(20－x)＝80的解是多少？

问题4：解一元一次方程的步骤是什么？

问题5：试一试，求出一元一次不等式10x－5(20－x)≥80的解．

问题6：能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？

处理方式：学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并归纳一元一次不等式的解法，大致要分五个步骤进行：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化1.

（三）举例分析

例1、解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上．

（1）x－22≥7－3x；（2）≥；（3） ＜－5.

处理方式：通过师生共同探讨，经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的过程．

例2、求不等式 12(3x＋4)－3≤7的非负整数解．

处理方式：学生独立完成，教师巡视，适时点拨．引导学生注意：0既不是正数，也不是负数，但是整数．

（四）练习巩固

1．下列各式中是一元一次不等式的为(　　)

A．3x＋5y≥0　　　B．x2－3x－2＜0

C.3x＋1－2＞0  D.x－78＜x2－5

2．若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为________．

3．求不等式3x＋1≤7的正整数解．

4．解不等式x2－1≤23x－12，并把它的解集表示在数轴上．

 （五）课堂小结

1．一元一次不等式的定义是什么？

2．解一元一次不等式时应注意什么？

（六）布置作业

1．教材第47页“随堂练习”第1、2题．

2．教材第48页习题2.4第1～3题．

   反思：本节课开始前设置的课堂导航，给学生起到引领作用，让学生带着问题去学习、思考，激发了学生的学习兴趣，效果明显，学生掌握了一元一次不等式的定义并能快速识别一元一次不等式，并且能熟练地解一元一次不等式，并把其解集表示在数轴上，较好地完成了教学任务．