圆的面积教学设计

一、教材分析

圆的面积这一节课是六年级人教版第三章第三节的内容，在第一节和第二节的内容中我们学习了认识圆和圆的周长的相关知识，为本节课的学习打下基础。通过本节课关于圆的面积的学习，也为第五章圆柱与圆锥的相关内容做铺垫。本节课不仅仅是面积公式的学习，通过圆的研究，学生应该了解到研究曲线图形的基本方法，体会转化与化归和极限的数学思想。

二、学情分析

六年级学生在学习本节课之前，掌握了长方形面积公式、求一个数平方的相关知识及圆的周长等知识，除此之外还具有一定的动手操作、逻辑推理和计算能力，具备进行本节课的基本条件和素养。

三、教学目标

1、知识与技能：

掌握并能熟练运用圆的面积公式及相关变式解决问题

理解圆的面积公式推导过程，知道由圆形成的近似长方形的长和宽分别是多少

掌握由圆的面积得来的半圆、圆环等几何图形的面积

2、过程与方法：

通过动手操作、自主探索和合作交流的学习方法，利用极限和转化的数学思想，让学生由圆的周长公式及已知的长方形的面积公式推导出圆的面积公式。结合本章前两节的内容，对圆的面积公式进行进一步的拓展延伸，得到了另外两种求圆面积的公式及相应的半圆和圆环公式。

3、情感态度价值观：

通过学生自主思考，小组合作的学习方式培养锻炼学生的数学思维，渗透极限和转化的数学思想。

让学生自主推导出给了直径求圆的面积的公式、给了周长求圆面积的公式、半圆及圆环的求解公式，增强学生的计算能力，便于学生构建圆的相关知识体系。

四、教学重难点

重点：掌握圆的面积公式及相关变形

难点：圆的面积公式的推导过程及灵活运用

五、教学过程

教学准备：学生准备圆形纸板、剪刀、彩笔等学具，教师准备好相应课件及教具

复习旧知、导入新课

1、什么叫做平面图形的面积？下面这些图形的面积是怎么计算的？

长方形面积：长×宽 平行四边形=底×高； 三角形=底×高÷2  梯形=（上底+下底）×高÷2；

2、平面的图形的面积就是图形所占平面的大小，所以得到圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积

3、我们先来回忆一下我们之前学过的图形，这些图形是怎样推导出它们的计算公式的？还记不记得？以平行四边形为例。

平行四边形，沿着它的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形。平行四边形的底等于长方形的长，，平行四边形的高等于长方形的宽，由长方形的面积计算公式得到平行四边形的面积计算公式，这样我们就将我们不会求的平行四边形的面积转化成了我们会求的长方形的面积。

动手操作、探索新知

4、那我们可以用类似的方法来求解圆的面积吗？怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？我们学习圆的周长时是把圆化曲为直来推导出圆周长的计算公式，圆的面积能不能也可以化圆为方来得出它的计算公式？

课件展示：请看 PPT，我们把圆分成了四等份拼在一起，形成了一个近似平行四边形，再分成 8 等份、16 等份和 32 等份，你发现了什么？我们发现等分的分份数越多，图形就越接近于一个长方形。

5、下面请同学们看老师给的三个问题，请你们拿出课前准备的学具拼一拼，并完成这两个问题：

（1）原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？转化后长方形的长相当于什么，宽相当于什么？那么你能推导出圆的面积公式吗？

长方形的面积 = 长 × 宽

圆的面积 = 圆周长的一半× 半径 

得到圆的面积公式：S = πr² 

运用公式，学以致用

寻找圆的面积这节课的典型例题，对相关知识进行及时巩固和总结提升。

1．把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（      ），宽等于圆的（     ）。

2.如果我们知道一个圆形花坛的直径是 20m，我们该怎样求它的面积呢？

3.有个同学小时候和爸爸种下一棵树，现在长大，知道树干的周长是 62.8cm，求这棵树的横截面积？

4.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是 10m，它能喷灌的面积是多少？

5.已知一个圆的直径是 4，半径增加 2，圆的面积增加多少？

课堂小结，总结提升

    同学们，经过本节课的学习，你有什么收获？（学会了圆面积的相关推导、圆面积公式的推到及变形，体会了数学极限和转化与化归的思想，在日后的数学学习中我们也可将新问题转化成我们学习过的问题进行解决，化难为易）

六、总结与反思

1、重视自主探究，发挥学生主体性

    我先让学生回忆学过的平行四边形的面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平面图形来推导出圆的面积计算公式。让学生动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形。将圆剪一剪再拼起来，成了一个长方形。这样一拼之后，那么圆的面积就由学生自己推导出来了。

2、运用多媒体手段，激发学生学习兴趣。

    我利用多媒体精确演示圆割补拼图的过程，使整个由圆变成长方形的过程更加清晰明了，极大地激发了学生们的学习兴趣。

3、进行习题练习，及时巩固新知，。  

    课上及时安排了几道类型不同的经典的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，和前两节圆的知识形成知识体系。同时，还培养了学生的思维和计算能力。