一元二次方程的应用

                   -------经营问题

[教材分析]

     一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具重要也极具代表性，它是一元一次方程的继续，又是函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。

[学情分析]

     鉴于学生比较缺乏社会生活经历；搜集信息，处理信息的能力较弱，本节课从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学关系式，获得合理的解答，通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性的解决问题。

[教学方式与教学手段]

      以小导游萌萌带领大家西安旅游为线索，以一元二次方程解决实际问题为载体，通过对它的研究，体现数学建模的过程，帮助学生形成应用意识，其应用的广泛性能激发学生学习兴趣，能让学生体会到“学数学﹑做数学﹑用数学”的快乐。

[教学目标]

知识与技能

      以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法。

过程与方法

      通过自主探索，合作交流，使学生经历动手实践﹑展示﹑讲解﹑探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识，动手﹑动脑习惯，激发学生学习热情。

情感态度与价值观

      在运用一元二次方程解决实际问题的活动中，感受数学与实际生活的联系，增强数学应用意识，激发数学学习的兴趣。

[教学过程]

师：前面我们学习了一元二次方程这一章，这一章我们都学习了哪些内容？

生甲：我们学习了认识一元二次方程。

生乙：一元二次方程的定义。

生丙：我补充，我们还学了怎样解一元二次方程。

生丁：还学了一元二次方程的应用。

师：一元二次方程的应用题有哪些种类型？

生：图形问题，增长率问题，行程问题，追及问题，销售利润问题等。

师：这节课我们来继续学习一元二次方程应用中的经营问题。

(板书：一元二次方程的复习----经营问题)

师：大家都知道西安是一个美丽的旅游城市，每到“五一”和“十一”的时候都会迎来大量的游客，我们每一个西安人都以这里的文明而感到自豪。西安有一个小导游叫萌萌，要领着大家去旅游，请看大屏幕。

（播放“西安旅游”视频，时长1分钟）

活动1：西安阳光旅行社在“十一”期间为了吸引外地游客到西安旅游，特推出三日游，收费标准如下：如果人数不超过25人，人均旅游费用为500元;如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低10元，某单位组织员工来西安旅游，共支付旅游费用13500元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？

师：请同学们思考一下萌萌提出的问题，要求：只设未知数列方程，不解答。

生1：解设共有X人去旅游，根据题意得500X–10(X–25)=13500

生2：解设共有X人去旅游，根据题意得X（500–10X）=13500

生3：解设共有X人去旅游，根据题意得X〔500–10(X–25)〕=13500

生4：解设超出X人去旅游，根据题意得（25+X）(500－10X)=13500

师：请每位同学分别说一说你的思路。

总结（板书：等量关系1    人均费用×人数=总费用）

师：萌萌带领大家旅游了一天，大家已经非常劳累了，接下来要干什么呢？购买西安的特产---石榴。

活动2：某人以2元/千克的价格购进一批石榴，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种石榴每降价0.1元/千克，每天可多售40千克。他想每天盈利224元，应将每千克石榴的售价降低多少元？

师：请同学们与同桌合作讨论一下这个问题。要求：只设未知数列方程，不解答。

生1：解设每千克石榴的售价降低X元, 根据题意得:

     (3－X－2)(200＋X/0.1×40)=224

生2：解设每千克石榴的售价降低X元, 根据题意得:

     (3－X－2)(200＋40X/0.1)=224

生3：解设每千克石榴的售价降低X元, 根据题意得:

     (3－X)(200＋40X/0.1)=224

生4：解设每千克石榴的售价降低X元, 根据题意得:

     (3－X)(200＋40X)－2(200＋40X)=224

师：请每位同学分别说一说你的思路。

（板书：等量关系2    每千克利润×数量=总利润）

师：提问这两个关系有什么区别与联系？

生：回答

总结归纳：（板书：等量关系     单价×数量=总价）

师：对于总价每取一个固定的值，都会求出方程中未知数的值，它的实质是什么呢？是解一元二次方程。反过来说当单价和数量中的X每给一个不变的值就会对应的求出总价的值，而且这个值是唯一确定的，那么当我们把总价用一个字母表示时，这个表达式就是将来我们要学习的二次函数的知识，希望这节课的学习能为以后的学习打下良好的基础。

师：天已经很黑了，小导游萌萌要带领大家去住宿。请看大屏幕

活动3：西安宾馆有客房300间，每间日租金200元，假如全部出租，日收入为60000元。总经理想提高房价增加收入，但副总经理说提高房价会减少顾客，减少客房出租数，又造成收入减少，且据经验调查价格每提高1元，客房出租会减少一间。如果你是经理，你认为到底要不要提高价格，如果要加，请大家设计一个方案，我们从中选择最优的一个。

师：两位经理遇到了难题，那么大家通过这节课所学的经营问题能不能帮助两位经理提供一个最优的方案？帮助他们解决实际问题呢？

生：回答

师：同学们通过今天的学习有哪些收获？

生：回答

总结

师：非常好，我想小导游萌萌一定希望在座的每位同学，通过今天的学习掌握解决经营问题的法宝“单价×数量=总价”，学会举一反三，融会贯通，真正解决我们生活中的实际问题，在问题中归纳总结，在学习中快乐成长。非常感谢大家的精彩表现！

[板书]

一元二次方程的应用

                   -------经营问题

等量关系1    人均费用×人数=总费用

等量关系2    每千克利润×数量=总利润

[教学反思]

   本节课的知识呈现作了大量调整，不是以讲解为主，将数学知识和结论溶于数学活动中。把课堂真正的还给了学生，放手让学生有话可说，有疑好争，为学生深入思考，积极探究提供机会。课堂中教师采用多种激励语言，如：心动不如行动；跃跃一试，不如试一试；不怕你说什么，就怕你什么也不说等，激发学生兴趣，调动学习能力，把学生的学习情绪调整到比较理想的﹑十分高涨的状态。