老师评语:

批阅者：工作坊坊主 小学数学一坊坊主

批阅时间：2022-08-04 19:09:49

首先，锡克对马匹的分配有一个数量上的差补，需要从数量上分析出其中的“差”和“补”（坊主批语）

以下是我对这题的解读

分马问题解析

分马问题是数学老而经典问题，下面我们看看多样解法。解法较多见的是所谓古典智者“借1法”的观点分配法，我们可以看作数学问题解决的“添加思维”的方法。该种解法如果数学实际问题解决是思想出发，是没有问题。相当于我们应用小学估算的方法来解决数学的情景问题。

一、本题而言小学估算的方法问题解决方法：

1.小学生可能把19估算为20，应为相对于19的二分之一，四分之一，五分之一，20是2,4,5的最近与19的三个数的公倍数。20×=10,20×=5,20×=4，10+4+5=19，这样用估算的思想就可以解决实际问题，突出了部编课本小学数学把估算穿插与口算与笔算教学内容的教材计算的结构化思想的一致性。

2.小学生可能进行：19×=9.5≈10（9）,19×=4.75≈5（4）,19×=3.8≈4（3），由于不允许宰杀马，所以小学生可以把分配的精确马数进行求整数（约等于），得到两组数（10,4,5，）与（9,4,3），它们的和分别是10+4+5=19,9+4+3=16。所以10,5,4三个数是正确的。

二、比例分配方法解决问题

因为老大应分得总数的，老二应分得总数的,老三应分得总数的,所以他们分配的比应是::=10:5:4这不就把问题转化为一个按比分配问题了吗？于老大应得19×=10，老二应得19×=5，老三应得19×=4。

古典问题解决方法和以上两种方法出现应对于本问题解决两种数学思想及抽象问题解决和实际问题解决（情景问题解决）。对此类问题题的解决常常引起一些争议，主要是人们常常用“情景数学”去理解题意而方法却单一地用“抽象数学”去解答；或是用“抽象数学”理解题意而方法却用“情景数学”解答，这样就产生了解法与题意上的矛盾。事实上，解答这类问题的基本思路应该是比较清晰的。

我们来看看“抽象问题”与“情景问题”解的对应关系

由表可以看出，如果从抽象的数学角度去分析，通常问题的解答结果有两种，一是有解，二是无解，当然无解也是解。如果从情景数学的角度去分析，也有两种结果，一是有精确解或无精确解，二是有近似解或无近似解。通常情况下，求数学问题的解先分清是抽象问题还是情景问题。如果是抽象问题，就按抽象数学的思想去解，如果是情景问题，先将其转化为抽象问题求解，然后再结合情景得到合理的解决方案。这样就不会产生“情”与“理”的矛盾，进而在解答上做到既合隋”又合“理”，可谓情理之中，也是小学数学“问题与解决”的魅力之一。

三、极限和数列的方法解决问题。这里我就不在详细说明，有兴趣的老师们自己进行无限分解，得到数列求解。

我的问题是：就培训而言，目的是什么？这道数学古典解法本来争议很大，有人认为“借1法”把不符合数学原理，借1还1没有数学根据。有人认为这是数学思维的碰撞，“添加思维”可以借很多数学问题，我们可以把马数加借1和设定为a,其他三个分别为b,c,d;向a-1=b+c+d这类数组还有（4；1，1，1）···（10；6,3,2）···（18；9,6,2）···（20；10,5,4）···（24；12,8,3）···（42；21,14,6）等，可以编制类似题目。

作业本来是供大家思考数学思维的，我看有老师运用数列极限解决这个问题很好，大多都是找出了比例的数学原理，老师培训不是小学生作业答案。坊主的认识本人不能苟同。