教

学

目

标

知识目标

1、使学生了解配方法解一元二次方程的基本步骤。

2、使学生掌握用配方法解数字系数的一元二次方程。

能力目标

1、理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法

2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。

3、培养系数运用变形的思维方式来解得方程的解，培养学生的逻辑思维能力，体会转化的数学思想。

情感与价值目标

1、通过使用多媒体，让学生体会用电脑，网络学习的方便性，实用性，并增强他们的网络应用的意识和能力，培养学生自主学习的能力

2、培养学生探索创新的科学精神，初步感受方程的魅力。

重点

用配方法解一元二次方程的步骤

难点

用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

教学方法

启发性教学、讨论、交流学习、使用多媒体等等工具辅助教学

课前准备

给出一个一个变长为x+2，面积为36的正方形

板书面积S₁=（x+2）²=36

展开（x+2）²=36得：X²+4X+4=36…※

S₂=X²+2X+2X+2²=36

化简X²+2X+2X+2²=36

得X²+4X=32…＃

比较※式与＃式得在＃式的两端加上4即可变为※式，即可以直接开平方解出X的值为4或-8（舍去）

通过一个变长为x+2，面积为36的正方形变成四个矩形，根据面积不变得到两个不同形式的同解方程，通过比较两个方程得到配方法初步思想

老师板书：

配方法：ax²+bx+c=0（a≠0）

（x+m）²=n（n≥0）

理论依据：a²±b²+2ab=（a±b）²

向学生阐述配方法的一般思路和理论依据

结合PPT给学生讲解例1和例2，

例题1、x²-4x-1=0

解：移常数项得：x²-4x=1，（通过观察可得：在方程两边同时加上4即可成为完全平方式）

配方得：x²-4x+4=1+4

即（x-2）²=5

两边直接开方得：

x-2=±√5

移项得：x=2±√5

即方程解为：x₁=2+√5；x₂=2-√5

给出例题1：x²-4x-1=0，让学生通过例题掌握配方法的实际应用

观察例题1中方程的系数有什么特点，通过观察可得方程的二次项系数为1，因此当二次项系数不是1时怎么解

通过观察使学生猜想当二次项系数不是1时的解法

例题2：3x²-12x-3=0

解：二次项系数化为1得（方程两边同时除以3）：x²-4x-1=0

即是例题1

给出例题1：3x²-12x-3=0，让学生了解当二次项系数不是1时的解法

老师板书同时用PPT演示：步骤1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数

步骤2、将常数项移到等号的一边

步骤3：左右两边一次项系数一半的平方（重点）

步骤4、等号左边写成（）²的形式；

步骤5、开平方：化成一元一次方程；

步骤6、解一元一次方程

步骤7、写出方程的解

使学生了解用配方法解一元二次方程的步骤

老师口述

回顾本堂课的基本知识与解题的基本思路使学生进一步加深解题思路及基本原理

给出练习题：求证：不论a取何值2a²-a+1的值总是一个正数.

（题并不是解方程，但是我们要用到配方解，因此，配方法并不是只在解一元二次方程才能用到，它的应用很广）

证明:

2a²-a+1=2(a²-  

a)+1

=2(a²-a+-)+1

=2(a²-a+)+

=2(a-)²+

∵2(a-)²≥0

∴2(a-)²+≥0

∴不论a取何值2a²-a+1的值总是一个正数

用配方法解方程：

3x²+4y²-12x-8y+16=0

（把含有相同未知数的项放在一起，常数项放在一起）

解：

（3x²-12x）+（4y²-8y）+16=0

分别对x、y配方得：

3（x²-4x+4）+4（y²-2y+1）=0

3（x-2}²+4（y-1）²=0

（两个非负数相加为0得这两个非负数分别为0）

由非负数的性质得：x-2=0且y-1=0

因此x=2，y=1

作业，书本练习第1、2、3、4、题

使学生巩固和消化本堂课的内容