作业标题：数学专题复习的教学设计 作业周期 : 2019-10-15 — 2020-02-29
所属计划：初中数学教学计划
作业要求： 写一篇二次函数的专题复习教学设计
发布者：臧云
提交者:中小学学员王纪明 所属单位:东京城林业局第一中学 提交时间: 2020-02-29 17:30:45 浏览数( 0 ) 【举报】
课题 | 《确定二次函数的表达式专题复习》 | ||||
学科 | 初中数学 | 授课班级 | 九年级 | 授课时数 | 1 |
设计者 | 王纪明 | 所属学校 | 东京城林业一中 | ||
教学内容分析 | |||||
确定二次函数的表达式是初中数学的重要内容之一，也是中考命题的重点之一。纵观近几年的陕西中考数学题，二次函数表达式的确定一般有两类题型：一类是利用待定系数法确定二次函数的表达式；一类是利用平移，对称等变换方式确定二次函数的表达式 | |||||
学情分析 | |||||
本节课是一节确定二次函数表达式的专题复习课，对于待定系数法确定二次函数的表达式与几何变换确定二次函数的表达式学生已经有了知识储备。对于九年级学生来说，学生的分析、理解能力较七八年级学生有了明显提高。具有一定的独立分析问题，自主探究和合作学习的能力。但学生能力差异较大,两极分化明显。
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教学目标 | |||||
知识和技能： 1.熟记二次函数的三种形式，体会确定二次函数表达式所需要的条件； 2.会用待定系数法确定二次函数的表达式； 3.会利用平移，对称等变换方式求二次函数的表达式； 过程和方法： 在求二次函数表达式时体会方程思想与数形结合的数学思想。 情感态度和价值观： 让学生在交流活动中培养合作精神，养成善于主动学习，乐与合作交流，学会总结提升的学习习惯，激发调动学生的学习积极性及主动性。 | |||||
教学重点和难点 | |||||
教学重点 | 利用待定系数法和几何变换确定二次函数的表达式; | ||||
教学难点 | 根据所给条件灵活选用二次函数表达式的不同形式以及如何运用几何变换确定二次函数的表达式。
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课堂教学过程结构设计教学环节教学过程设计意图 一．复习旧知，温故知新 二．展示目标引入新课 三．合作交流，探究新知 类型一 类型二 类型三 类型四 拓展提高 四．反思与小结 八、布置作业教师通过PPT展示问题串，学生回忆思考并回答。1.二次函数表达式有几种形式，分别是什么?2.确定二次函数的表达式通常用什么方法？如何确定？3.如何利用平移，对称等变换方式求二次函数的表达式 教师利用PPT展示本节课的学习目标： 1.熟记二次函数的三种形式，体会确定二次函数表达式所需要的条件；2.会用待定系数法确定二次函数的表达式；3.会利用平移，对称等变换方式求二次函数的表达式； 教师利用PPT展示求二次函数的类型1（已知图象上的任意点，确定二次函数的表达式）的两道题，之后，对于第1题指名说出自己的想法，教师规范书写过程。对于第2题，留给学生一定的思考时间后，放手交给学生分析并讲解。最后，对于类型1交给学生归纳小结。1.某二次函数是由二次函数y=x²的图象经过平移得到的，且过（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式.2.已知一个二次函数的图象经过(1,-1),(2,-4)两点，且与y轴交点的纵坐标为4，求这个二次函数的表达式及顶点坐标.小结：已知函数图象上的任意点，求二次函数的表达式可设二次函数的一般式y=ax²+bx+c（a≠0） 接下来多媒体展示类型二：已知二次函数的顶点坐标及图象上的任意一点确定二次函数的表达式。对于这两道例题，学生独立思考后，小组讨论交流，指出小组代表展示结果并进行小结。3.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经 过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.4.已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，－6）求这个二次函数的表达式。 小结：已知函数图象的顶点及任意一点，求二次函数的表达式时可设顶点式 y=a(x-h)2+k （a ≠0） 接下来的类型三（已知二次函数与X轴的两个交点，求二次函数的表达式）。题目给出后，学生的想法可能不唯一，此时，要留给学生讨论交流并发表见解的机会。之后，教师引导学生选择最优方法解答，并指名板演。最后，师生共同小结。5.如图，求二次函数的表达式及顶点D的坐标。 小结：在求二次函数的表达式时，若已知二次函数与X轴的两个交点（X1,0)和(X2,0),可设交点式y=a(X－X1)(X－X2)比较容易。 类型四是利用平移变换等方式求二次函数表达式的题型，多媒体展示这道题后，先不急于让学生作答，首先留给学生一定的思考时间去回顾此类题的解法，之后小组合作交流表达自己的想法，最后小组派代表展示自己的解法，在班内进行交流，教师反馈小结。6.已知二次函数y=2(x-1)2+4求:(1)此二次函数先向右平移2个单位，再向下平移1个单位的二次函数的表达式。（2）此二次函数关于x轴，y轴，原点对称的二次函数的表达式 小结：利用平移或对称求二次函数表达式的方法方法1：根据平移和对称规律求；方法2：通过确定变换后的a和顶点坐标求。（1）确定原顶点；（2）根据变换方式确定变换后的顶点和a；（3）根据顶点式写出变换后的函数表达式。7.如图．平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A、B． (1)写出点A、B、C的坐标；（2）确定此抛物线的函数表达式；（3）求出此抛物线向右平移1个单位，向下平移3个单位的抛物线的表达式；（4）求出此抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式； (5)若此抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式． 思考：利用待定系数法确定二次函数的表达式有哪些类型？如何选择最优方法？利用待定系数法确定二次函数的表达式的步骤有哪些？如何利用平移对称对称等方式确定二次函数的表达式？你有几种做法？ 课本习题2.6 第1，2，3题; 始终在学生知识的最近发展区设置问题，以问题串的形式复习旧知，为后面确定二次函数表达式的解题做铺垫。 通过目标展示激发学生的学习兴趣和求知欲使学生对本节课的学习做到心中有数。 问题1和2是同一类型，设计这两道题的目的是为了让学生熟练掌握如何用待定系数法确定已知二次函数图象上任意点的函数表达式。 本环节的两个问题的设计由浅入深，由易到难，并且环环相扣，第三题很直接，大多数同学做这道题不成问题。问题2让学生在独立思考、小组合作交流的过程中分析问题、解决问题，获得成功的体验，并培养学生的化归思想及举一反三的能力。让学生学会知识迁移，题目条件以图象的形式给出，为了培养学生的数形结合能力。设计这道题的目的是为了让学生在一题多解的过程中通过对比选择最优的解法，从而大大提高了学生分析问题与解决问题的能力。 利用平移对称方式确定二次函数的表达式在这几年的中考中经常出现。通过本题的设计，让学生对此类题目进行总结，从而得到此类题的解法，并加深理解。 这道题涵盖了本节课的所有重点和难点知识，（1）的设计为（2）问中用待定系数法确定函数关系式做准备，（3）（4）问涉及了利用变换 方式确定二次函数的关系式，（5）问的设计对学生来说是一个拓展提高。从而使学生更系统地了解和掌握了本节课的内容。以问题串的形式让学生总结本节课的数学知识、方法以及数学思想。提高学生的概括与总结能力。 通过作业的练习巩固所学知识
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板书设计： | |||||
确定二次函数的表达式专题复习
一．利用待定系数法确定二次函数的表达式： 二．利用平移对称方式确定二次函的 （一）．类型 表达式 一般式：y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) 法1：利用平移对称规律求 顶点式：y=a(x-h)2+k （a,h,k为常数，a ≠0) 法2：确定变换后的a和顶点 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a,x1,x2为常数，a≠0) （二）．步骤 1.设 2.列 3.解 4.还 | |||||