二次根式的乘法

学习目标

1．掌握二次根式的乘法运算法则；(重点)

2．会进行二次根式的乘法运算．(重点、难点)　

教学过程

一、情境导入

小颖家有一块长方形菜地，长m，宽 m，那么这个长方形菜地的面积是多少？

二、合作探究

探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件

  式子 · ＝ 成立的条件是(　　)

A．x≤2  B．x≥－1

C．－1≤x≤2  D．－1＜x＜2

解析：根据题意得 解得－1≤x≤2.故选C.

方法总结：运用二次根式的乘法法则： ·＝(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数这一条件．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

探究点二：二次根式的乘法

【类型一】二次根式的乘法运算

  计算：

(1)×；

(2)9×(－ )；

(3)·2 ·(－ )；

(4)2a ·(－ )· (a≥0，b≥0)．

解析：第(1)小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第(2)，(3)，(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．

解：(1)原式＝ ＝ ；

(2)原式＝－(9× ) ＝－ ＝－27 ；

(3)原式＝－(2× ) ＝－ ＝－ ；

(4)原式＝－2a× ＝－16a³b.

方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

【类型二】逆用性质3(即 ＝·，a≥0，b≥0)进行化简

  化简：

(1)；　(2) ；

(3) (a≥0，b≥0)．

解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，(2)小题中先确定符号．

解：(1)＝×＝14×0.5＝7；

(2) ＝ ＝×＝ × ＝ ；

(3) ＝··＝15a³b.

方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如(2)小题．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

【类型三】二次根式的乘法的应用

  小明的爸爸做了一个长为 cm，宽为 cm的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．

解析：根据“矩形的面积＝长×宽”“圆的面积＝π×半径的平方”进行计算．

解：设圆的半径为rcm.

因为矩形木板的面积为 × ＝168π(cm)²，

所以πr²＝168π，r＝2(r＝－2舍去)．

答：这个圆的半径为2cm.

方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题