17.1　勾股定理（一）

知识与技能：

1．体验勾股定理的探索过程。

2．理解并会运用勾股定理解决实际问题。

过程与方法：

1、通过用多种方法证明勾股定理，充分理解等面积法，进一步学习分类讨论的数学方法，培养发散思维。

2、把实际问题转化为数学模型，培养学生分析问题解决问题的能力。

情感态度与价值观：

通过对勾股定理历史的了解，感受古代智慧的魅力，加强爱国主义教育，运用勾股定理解决实际问题体验数学的价值，增强通过应用意识。

学情分析：    在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割、补思想解决问题的意识和能力还远远不够。随着初中几何学的学习，八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力，而且对于一体机的使用也相对熟练了。

学习重点：观察与验证勾股定理；勾股定理的简单应用

学习难点：勾股定理的推导

学习流程：

一、回顾已知 引入课题

在湖南省科技馆中，有这样一个模型，它展示了几何学上一个非常重要的定理，勾股定理，也称毕达哥拉斯定理。这就是我们今天将要一起探讨的内容。

二、自主学习 边学边导

1．阅读教材P22，完成P23探究

2．思考

(1)问题一：你能用其它方法求出正方形C的面积吗？

(2)问题二：若正方形A、B、C的面积分别为，则它们之间有什么数量关系?

图中蓝色的直角三角形三边有什么数量关系？

3.提问：这个结论对于一般的直角三角形都成立吗？

三、精讲点拨 精练提升

1.微课视频：毕达哥拉斯发现定理及《几何原本》中给出的证明.

2.小组合作：给出四个全等的直角三角形和一个正方形，拼图得到更为简便的证明.

3.其中一个图就是中国数学史上非常有名的赵爽弦图。通过对图形的切割拼接，巧妙的利用面积关系，证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，我国也是最早了解勾股定理的国家之一。所以在这册书的封面上就选用了这个图，而且在2002年北京召开的国际数学家大会上被选为会徽。

4.所拼的两个图形之间有什么联系？（一体机演示翻折的过程）

师：事实上除了这些之外，勾股定理还有很多种证明方法，比如这种，感兴趣的同学可以在课后搜索一下，或者自己尝试用其他方法进行证明。

例：在Rt△ABC中，∠C=90°，如果a=6,b=8,求斜边c.

板书过程.

练习：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，

(1)如果c=25,b=15,求a;

(2)如果a=2,c=3,求b.

在此题的基础上得到公式的变形.

2．已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边的长.

此题体现分类讨论的思想.

3.本节课你有什么收获？

四、达标检测 当堂过关 

课后作业：教材P24 1、2题

反思：课程培训中，好几个专家都同时强调，学会课堂中放手，让学生学会学习，主动学习，这才是根本。这堂课以学生活动为主线，寓教于学，同时充分利用一体机，直观图形的变化，取得了很好的效果。其实作为班主任懂得放手，更加重要。坚守教室、关爱学生，做事讲方法，让我一点一点的学会去做一个班级的管理者，学会和家长沟通，学会处理学生的问题，学会应对压力。但是也不可否认遇到了瓶颈，我可能还不太会也不太敢放手，所以虽然班级整体越来越好，而我也越来越累，究其根本就是我不懂的放手。我一直都在尝试，主题班会放手，家长会放手等等，令我印象最深的是有一次家长会，三天时间，开会决定形式，负责人，所有的事情全部由学生完成。舞蹈、唱歌、情景剧、朗诵各种形式都在短时间内自发完成。诧异于学生的主动，得意于他们的表现。这两年我一共外出学习或比赛三次，最长的有十天，没找代理班主任，没麻烦家长们帮忙管理，他们依然保持优秀，我真的感觉学会管理才能真正出成效！